合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差在精密壓力表示值誤差不確定度評(píng)定中的應(yīng)用
根據(jù)精密壓力表示值誤差不確定度評(píng)定的需要，針對(duì)當(dāng)前評(píng)定方法中對(duì)測(cè)量重復(fù)性引入不確定度項(xiàng) 分析計(jì)算過程繁瑣的實(shí)際問題，提出利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來簡化精密壓力表示值誤差不確定度評(píng)定過程的方法。
0.引言
精密壓力表具有結(jié)構(gòu)簡單、性價(jià)比高的特點(diǎn)，長 期以來廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研試驗(yàn)，甚至被用 作檢定一般壓力表的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備。但在常規(guī)的計(jì)量檢定、 校準(zhǔn)和測(cè)試工作中，計(jì)量人員通常忽略對(duì)其示值誤差 的不確定度進(jìn)行評(píng)定，以致儀表用戶或檢測(cè)人員無法 判斷其測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。究其原因，主要是由于在 精密壓力表示值誤差不確定度分析過程中，對(duì)由于測(cè) 量重復(fù)性引人的不確定度分量的分析計(jì)算極其繁雜， 需要的工作量過大而造成的。
本文通過對(duì)常用的精密壓力表示值誤差不確定度 評(píng)定方法進(jìn)行分析，提出采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定測(cè) 量重復(fù)性引入不確定度項(xiàng)的方法，并對(duì)兩種分析方法 進(jìn)行比較論述，以簡化精密壓力表示值誤差不確定度 評(píng)定過程，從而實(shí)現(xiàn)快速分析精密壓力表示值誤差不 確定度的目標(biāo)。
1.規(guī)范測(cè)量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差及計(jì)算
對(duì)一個(gè)完整的測(cè)量過程，其測(cè)量結(jié)果的不確定度 是通過對(duì)各個(gè)分項(xiàng)不確定度分別評(píng)定而導(dǎo)出的；其中 測(cè)量重復(fù)性是測(cè)量過程中必然存在的不確定的分量之 一。但在實(shí)際工作中，各類計(jì)量檢定活動(dòng)中所開展的 檢定、校準(zhǔn)、檢驗(yàn)等規(guī)范測(cè)量⑴工作，其涉及被檢 (測(cè)）件的數(shù)量極多，因此不可能采用貝塞爾法來評(píng)定 每一被檢（測(cè))件由于測(cè)量重復(fù)性引入測(cè)量結(jié)果的不確 定度。
為解決計(jì)量檢定工作中大量儀表的測(cè)量不確定度 評(píng)定需要，可直接采用預(yù)先評(píng)定的結(jié)果來評(píng)估測(cè)量重 復(fù)性可能引入的不確定度。其方法是取若干樣本，每 個(gè)樣本均用貝塞爾法計(jì)算出樣本的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差然 后將各個(gè)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 '進(jìn)行合并（或平均），即為合并 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（常以\表示），最后以合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來 計(jì)算被檢(測(cè)）儀器引入的不確定度分量。
通常，合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法是：假設(shè)m個(gè) 被測(cè)量弋在重復(fù)性條件下，都分別進(jìn)行了 n次獨(dú)立的 測(cè)量，其測(cè)量值分別記為^,2)…，?次 測(cè)量的平均值記為；，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp的計(jì)算公 式為
合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的基本思想是：對(duì)處于統(tǒng)計(jì)控制 狀態(tài)下的測(cè)量過程，被測(cè)量X的單次測(cè)量結(jié)果\的標(biāo) 準(zhǔn)差可以認(rèn)為相等。這一思想可以進(jìn)一步推廣到 性質(zhì)相同的不同觀測(cè)結(jié)果。譬如，根據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程， 在某一儀器全量程范圍內(nèi)均勻選取m個(gè)檢定點(diǎn)，每個(gè) 點(diǎn)重復(fù)測(cè)量通常較小，如為2等）次；當(dāng)對(duì)各點(diǎn)^ 次測(cè)量值所計(jì)算的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差&沒有明顯差異時(shí)，則 可用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的思想方法，評(píng)定計(jì)算各受檢點(diǎn) 由測(cè)量重復(fù)性而引起的不確定度分量，其計(jì)算公式如 公式(2)和(3)。
每個(gè)測(cè)量點(diǎn)單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為
2.精密壓力表示值誤差不確定度評(píng)定
以下通過一個(gè)具體實(shí)例，分別按照常用的方法和 利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法，詳盡闡述精密壓力表示 值誤差的不確定度評(píng)定過程，評(píng)定過程中相同的不確 定度分量項(xiàng)及計(jì)算方法不做重復(fù)論述。
2.1測(cè)量依據(jù)
JJG 49 -2013《彈性元件式精密壓力表和真空表檢 定規(guī)程》(下文中用檢定規(guī)程JJG 49 -2013代替）。
2.2測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)及被測(cè)對(duì)象
本次測(cè)量采用數(shù)字壓力計(jì)為壓力測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備， 其準(zhǔn)確度等級(jí)為0.05% FS，測(cè)量范圍為0~10 MPa； 而被測(cè)對(duì)象為精密壓力表，其準(zhǔn)確度等級(jí)為0.25級(jí)， 測(cè)量范圍為0 ~ 10 MPa,最小分度值為0. 05 MPa。
2.3評(píng)定流程
精密壓力表示值誤差不確定度的評(píng)定流程如圖1 所示0
2.3.1建立數(shù)學(xué)模型
Ap =pt ~ps
式中：Ap為精密壓力表各檢定點(diǎn)示值誤差，MPa; Pt 為精密壓力表各檢定點(diǎn)正反行程示值，MPa; ps為壓 力標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備各檢定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)示值，MPa。
2.3.2不確定度來源分析
精密壓力表示值誤差的不確定度項(xiàng)來源及其所屬 不確定度類型如表1。
2.4測(cè)量數(shù)據(jù)
對(duì)上文所給的精密壓力表，按規(guī)程JJG 49 - 2013 規(guī)定的方法進(jìn)行全量程檢定，其檢定數(shù)據(jù)及各點(diǎn)平均 值計(jì)算如表2所示。
2.5標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定計(jì)算
2.5.1 由于測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量a
一般來說，由測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量， 屬于A類不確定度。根據(jù)前文分析，可以采用下述兩 種方法分別進(jìn)行分析評(píng)定。
1)利用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差評(píng)定方法 為分析測(cè)量重復(fù)性引人的不確定度分量，需要對(duì) 表2中的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取測(cè)量數(shù)據(jù)變化較大 的6 MPa點(diǎn)位觀測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行5次重復(fù)測(cè)量，每次均包 含升壓和降壓過程，共記錄10個(gè)測(cè)量值進(jìn)行分析，重 復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所列。
根據(jù)貝塞爾公式和表3的數(shù)據(jù)，其重復(fù)測(cè)量的次 數(shù)n = 10,可以計(jì)算得到重復(fù)性測(cè)量的單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 差為
由于在0.25級(jí)精密壓力表的實(shí)際檢定中，其升、 降壓過程為2次共4個(gè)讀數(shù)，故由重復(fù)性引人的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度分量為
u, = + = 0.0020 MPa
2)利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定方法
精密壓力表的檢定過程可以認(rèn)為是一個(gè)典型的規(guī) 范測(cè)量活動(dòng)，因此對(duì)其示值誤差不確定度的評(píng)定，可 以采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法來計(jì)算由于測(cè)量重復(fù)性 所引人的不確定度分量，其具體方法如下。
根據(jù)規(guī)范測(cè)量中合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念，首先計(jì) 算出表2中被檢精密壓力表各點(diǎn)讀數(shù)與其平均值之差， 如表4。
再按照前文中的公式（1)計(jì)算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sp,其中m = 10, n =40故有
^^(0. 0052 x 10 + 0. 0102)
=0. 0034 MPa
因此，由于測(cè)量重復(fù)性引人的不確定度分量七為
u, =0.0017 MPa
2.5.2示值輕敲位移引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2
依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013，對(duì)0. 25級(jí)精密壓力 表，其示值輕敲位移是其最大允許誤差絕對(duì)值的1/2， 服從均勻分布，包含因子故有
^-x(y XlO X0. 25 -r 100) u2 = -~= 0. 0036 (MPa)
2.5.3 示值估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量
依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013規(guī)定，對(duì)精密壓力表, 其示值按照最小分度值的1/10進(jìn)行估讀，因此估讀誤 差也以最小分度值的1/10計(jì)算，服從均勻分布，包含因子故有
忐 X0.05
u3 = ~ = 0. 0029 (MPa)
2. 5.4示值數(shù)據(jù)修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量％
在數(shù)據(jù)處理時(shí)，檢定點(diǎn)各次示值讀數(shù)的平均值修 約至估讀值，即最小分度值的1/10，修約誤差為估讀值的1/2，服從均勻分布，包含因子故有
y x^x0.05 u, =-~-^Z =0.0014 (MPa)
2.5.5環(huán)境溫度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量us
依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013，檢定0. 25級(jí)精密壓 力表其實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度條件為(20 ?)X,因此溫度變 化引起的附加誤差S,為
5t =kpAt
式中：A為溫度影響系數(shù)，取值0.04%/t; P為儀表 的量程；Ai為溫度變化最大值，取為2<€[5]。
該項(xiàng)誤差概率服從均勻分布，包含因子因 此環(huán)境溫度變化引人的不確定度分量為
=imAi=?0004 xto x2 =Q 0Q46 (MPa)
J3 v5"
2.5.6測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量u6
在本次檢定實(shí)例中，采用數(shù)字壓力計(jì)作為測(cè)量標(biāo) 準(zhǔn)?？紤]到檢定中選用的數(shù)字壓力計(jì)準(zhǔn)確度等級(jí)為 0.05%FS,測(cè)量范圍為0~ 10 MPa,在檢定范圍內(nèi)服從
均勻分布，包含因子卜^，故數(shù)字壓力計(jì)引人的不確 定度為
0. 05% X 10 A 、
u6 = ? = 0. 0029 (MPa)
V3
2.5.7感壓面高度差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u7
感壓面高度差主要是考慮數(shù)字壓力計(jì)和被檢精密 壓力表安裝高度不一致的實(shí)際問題。通常，數(shù)字壓力 計(jì)的感壓面是其壓力模塊的受壓點(diǎn)，而壓力表的感壓 面為過指針軸中心的水平面，絕大多數(shù)情況下，二者 的高度是不一致的。該項(xiàng)不確定分量屬于B類不確定 分量，服從均勻分布，其大小與選用的檢測(cè)工作介質(zhì) 有關(guān)，如工作介質(zhì)為氣體，則可以忽略；如為液壓油 或水，則應(yīng)考慮數(shù)字壓力計(jì)和被檢精密壓力表感壓面 之間的液柱高度差產(chǎn)生壓力的影響。液柱高度差產(chǎn)生 壓力A/>可根據(jù)以下公式計(jì)算
Ap =pg^h
式中：p為液壓油或水的密度；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?/span> Ah為液柱高度差。
因此，該項(xiàng)不確定度為
u -Ae
由于在本次檢定中，采用以安全氣體作為工作介 質(zhì)，故忽略此項(xiàng)不確定度分量。即 u7 =0.0 MPa
2.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度it。的計(jì)算
因上述引人各不確定度分量的因素彼此獨(dú)立，互 不相關(guān)，所以其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc按照下式進(jìn)行 計(jì)算。
Z-2 2 2 2 2 2 2~
I4e = a/以丨 + tt2 + Zi3 + W4 + + U6 + W7
為方便對(duì)利用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差法和合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 法計(jì)算重復(fù)性引人的不確定度計(jì)算結(jié)果的比較，表5 分別將兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合成計(jì)算。
2.7擴(kuò)展不確定度i/的計(jì)算 通常，取置信系數(shù)k 二2，則0. 25級(jí)100 MPa彈簧 管式精密壓力表的示值誤差的擴(kuò)展不確定度[/為 U=2uc =0.015 MPa
3.結(jié)束語
任何儀器儀表在測(cè)量過程的隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng) 都會(huì)導(dǎo)致示值誤差不確定度，因此通過對(duì)其示值誤差 的不確定度評(píng)定，可以了解被測(cè)量值所在范圍，從而 得出其測(cè)量是否測(cè)量過程的計(jì)量要求，以確保測(cè)量結(jié) 果的有效性。從文中對(duì)精密壓力表示值誤差的不確定 度計(jì)算結(jié)果來看，盡管兩種評(píng)定方法結(jié)果基本一致， 但對(duì)評(píng)定過程進(jìn)行比較可以明顯看到：利用合并樣本 標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行示值誤差不確定度評(píng)定的方法具有能夠充 分利用測(cè)量數(shù)據(jù)信息，有效避免進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量采集 評(píng)定數(shù)據(jù)的繁瑣過程，減輕精密壓力表檢定工作的強(qiáng) 度，提高檢定工作效率。
本文旨在提供一種精密壓力表示值誤差不確定度評(píng) 定的方法，以簡化精密壓力表示值誤差評(píng)定的過程；同 時(shí)，利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的方法 可以在其他類型儀表或設(shè)備的檢定工作中推廣應(yīng)用。
